DIAGRAMA DE ARBOL
EJEMPLO
10 NIÑO
6 NIÑA
FORMAR UN COMITÉ DE 3 ALUMNOS.
EJEMPLO
10 NIÑO
6 NIÑA
FORMAR UN COMITÉ DE 3 ALUMNOS.
10/6*9/15*8/14=0.214
EJERCICIOS
EJERCICIOS
PROBABILIDAD DE QUE SEAN DOS NIÑOS Y UNA NIÑAS.
10/16*9/15*6/14 +10/16*6/15*9/14 +6/16*10/15*9/14 =0482%
R=0.482%
La probabildad de sean 2 niñas y 1 niños
10/16*6/15*5/14+6/16*10/15*5/14*6/16*5/15*10/14=0.268%
R=0.268%
La probabilidad de que sean 3 niñas.
6/16*5/15*4/14=0.0357%
calcular la probabilidada de que al arrojar 3 monedas caiga.
3 caras
3 cruz
10/16*9/15*6/14 +10/16*6/15*9/14 +6/16*10/15*9/14 =0482%
R=0.482%
La probabildad de sean 2 niñas y 1 niños
10/16*6/15*5/14+6/16*10/15*5/14*6/16*5/15*10/14=0.268%
R=0.268%
La probabilidad de que sean 3 niñas.
6/16*5/15*4/14=0.0357%
calcular la probabilidada de que al arrojar 3 monedas caiga.
3 caras
3 cruz
½* 1/2 *1/2 =0.125%
RESUMEN
UNA COMBINACIÓN ES UN ARREGLO DE ELEMENTOS EN DONDE NO NOS INTERESA EL LUGAR O POSICIÓN QUE OCUPAN LOS MISMOS DENTRO DEL ARREGLO. ES LA UNION DE DOS O MAS COSAS EN UN MISMO OBJETO.
PERMUTACIÓN ES UNA COMBINACIÓN ORDENADA, HAY DOS TIPOS DE PERMUTACIONES LAS QUE PERMITE REPETIR Y LAS QUE NO HAY REPETICIÓN.
EN LA PERMUTACIÓN CON REPETICIÓN SON LAS MAS FACILES DE EXPLICAR, SI TIENES N COSAS PARA ELEGIR Y ELIGES R DE ELLAS, LAS PERMUTACIONES POSIBLES SON:
n × n × ... (r veces) = nr
LA PERMUTACIÓN SIN REPETICIÓN, SE REDUCE EL NUMERO DE OPCIONES EN CADA PASO, PARA ESTO SE UTILIZA LA FUNCION FACTORIAL, LA FORMULA SE ESCRIBE
N!/(N-R)!
DONDE n ES EL NUMERO DE COSAS QUE PUEDES ELEGIR, Y ELIGES r DE ELLAS, NO SE PUEDE REPETIR EL ORDEN SI IMPORTA. LA FUNCION FACTORIAL (!) SIGNIFICA QUE SE MULTIPLICAN NIMUROS DESCENDIENTES.
EN LAS COMBINACIONES HAY DOS TIPOS LOS QUE SE PUEDEN REPETIR Y LAS QUE NO SE PUEDEN REPETIR.
COMBINACIÓN SIN REPETICIÓN DONDE N ES EL NUMERO DE COSAS QUE PUEDES ELEGIR, Y ELIGES R DE ELLAS, NO SE PUEDE REPETIR, EL ORDEN NO IMPOTA
UNA COMBINACIÓN ES UN ARREGLO DE ELEMENTOS EN DONDE NO NOS INTERESA EL LUGAR O POSICIÓN QUE OCUPAN LOS MISMOS DENTRO DEL ARREGLO. ES LA UNION DE DOS O MAS COSAS EN UN MISMO OBJETO.
PERMUTACIÓN ES UNA COMBINACIÓN ORDENADA, HAY DOS TIPOS DE PERMUTACIONES LAS QUE PERMITE REPETIR Y LAS QUE NO HAY REPETICIÓN.
EN LA PERMUTACIÓN CON REPETICIÓN SON LAS MAS FACILES DE EXPLICAR, SI TIENES N COSAS PARA ELEGIR Y ELIGES R DE ELLAS, LAS PERMUTACIONES POSIBLES SON:
n × n × ... (r veces) = nr
LA PERMUTACIÓN SIN REPETICIÓN, SE REDUCE EL NUMERO DE OPCIONES EN CADA PASO, PARA ESTO SE UTILIZA LA FUNCION FACTORIAL, LA FORMULA SE ESCRIBE
N!/(N-R)!
DONDE n ES EL NUMERO DE COSAS QUE PUEDES ELEGIR, Y ELIGES r DE ELLAS, NO SE PUEDE REPETIR EL ORDEN SI IMPORTA. LA FUNCION FACTORIAL (!) SIGNIFICA QUE SE MULTIPLICAN NIMUROS DESCENDIENTES.
EN LAS COMBINACIONES HAY DOS TIPOS LOS QUE SE PUEDEN REPETIR Y LAS QUE NO SE PUEDEN REPETIR.
COMBINACIÓN SIN REPETICIÓN DONDE N ES EL NUMERO DE COSAS QUE PUEDES ELEGIR, Y ELIGES R DE ELLAS, NO SE PUEDE REPETIR, EL ORDEN NO IMPOTA
N!/R!(N-R)!*1/R!
COMBINACIONES CON REPETICIÓN DONDE HAY N DE COSAS PARA ELEGIR Y ELIGES R DE ELLAS, EL ORDEN NO IMPORTA
COMBINACIONES CON REPETICIÓN DONDE HAY N DE COSAS PARA ELEGIR Y ELIGES R DE ELLAS, EL ORDEN NO IMPORTA
(N+R-1)!/R!(N-1)!
¿CUANTAS CANTIDADES DE CUATRO CIFRAS SE PUEDEN FORMAR CON LOS DIGITOS 4,5,6,7,8 Y 9 SI NO SE PERMITE LA REPETICIÓN?
6P4=6!/(6-4)!=720/2=360.
¿CUANTAS CANTIDADES DE TRES CIFRAS SE PUEDEN FORMAR CON LOS DIGITOS 3,4,5, Y 6 SI SE PERMITE LA REPETICIÓN.
4P3=4(3)=64.
UN ENTRENADOR DE BALONCESTO DISPONE DE 12 JUGADORES. ¿CUANDOS DIFERENTES EQUIPOS SE PUEDE FORMAR?
12C5=12!/5!(12-5)!= 479001600/120(5040)=4790001600/604800=792.
DE UNA CLASE DE 20 NIÑAS SE ESCOGERÁN 6 PARA IR A UN PASEO. ¿CUANTOS POSIBLES GRUPOS DE 6 SE PUEDEN FORMAR?.
20C6=20!/6!(20-6)!=2.432902008*10(18)/720(871782912*10(10)=38760.
¿CUANTAS CANTIDADES DE CUATRO CIFRAS SE PUEDEN FORMAR CON LOS DIGITOS 4,5,6,7,8 Y 9 SI NO SE PERMITE LA REPETICIÓN?
6P4=6!/(6-4)!=720/2=360.
¿CUANTAS CANTIDADES DE TRES CIFRAS SE PUEDEN FORMAR CON LOS DIGITOS 3,4,5, Y 6 SI SE PERMITE LA REPETICIÓN.
4P3=4(3)=64.
UN ENTRENADOR DE BALONCESTO DISPONE DE 12 JUGADORES. ¿CUANDOS DIFERENTES EQUIPOS SE PUEDE FORMAR?
12C5=12!/5!(12-5)!= 479001600/120(5040)=4790001600/604800=792.
DE UNA CLASE DE 20 NIÑAS SE ESCOGERÁN 6 PARA IR A UN PASEO. ¿CUANTOS POSIBLES GRUPOS DE 6 SE PUEDEN FORMAR?.
20C6=20!/6!(20-6)!=2.432902008*10(18)/720(871782912*10(10)=38760.
